ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
MÔN: TOÁN (ĐỀ )
Thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề)

CâuI (2điểm): Cho hàm số y =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm trên hai nhánh của đồ thị (C) lần lượt hai điểm A và B sao cho AB có độ dài ngắn nhất
Câu II (2 điểm):
1: Giải phương trình:

2: Giải hệ phương trình:

Câu III (1điểm): Tính tích phân

Câu IV (1điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành có góc BAD bằng 450. Các đường chéo AC’ và DB’ lần lượt tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc 450 và 600. Biết AA’ = 2a. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho
Câu V:(1điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 6 . Chứng minh bất đẳng thức:

+
+

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI/a: (2điểm)
1 . Trong mpOxy ch elip (E):
và điểm
tìm tọa độ các điểm A và B trên (E) sao cho

2. Trong kgOxyz cho hai đường thẳng d1:
và d2:
Chứng tỏ răng d1 và d2 cắt nhau. Tìm giao điểm A của d1 và d2. Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bỡi d1 và d2
Câu VII/a: (1điểm) Trong tất cả cá số phức z thỏa mãn
, Tìm số phức z sao cho số phức z – i có môđun nhỏ nhất
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI/b.(2điểm)
1. Trong mpOxy cho parabol (P): x = y2. Một góc vuông đỉnh O cắt (P) lần lượt tại hai điểm A1 và A2 ( khác O). Gọi hình chiếu của A1 và A2 lần lượt trên Oy là B1 và B2. Chứng minh rằng tích OB1.OB2 bằng hằng số và đường thẳng A1A2 luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trong kgOxyz cho cho hai đường thẳng d1:
và d2:
.
Chứng tỏ d1 và d2 chéo nhau. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d1 tiếp xúc với d2 và có bán kính nhỏ nhất
Câu VII/b: (1điểm) Cho phương trình: z3 – (4 + i)z2 + (3 + 8i)z – 15i = 0. Biết phương trình có một nghiệm thực. Gọi z1, z2, z3 là các nghiệm của phương trình. Hãy tính

--------------------Hết------------------